Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1)

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1)，则a的取值范围是[12，2][12，2]．

Answer 1

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f(log2a)+f(log

1

2

a)≤2f(1)，
等价为f（log₂a）+f（-log₂a）=2f（log₂a）≤2f（1），
即f（log₂a）≤f（1）．
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，
∴f（log₂a）≤f（1）等价为f（|log₂a|）≤f（1）．
即|log₂a|≤1，
∴-1≤log₂a≤1，
解得

1

2

≤a≤1，
故答案为：[

1

2

，2]