Question

若命题p：?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是______

若命题p：?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵不等式ax²+4x+a≥-2x²+1，
∴不等式等价为（a+2）x²+4x+a-1≥0恒成立，
若a=-2时，不等式等价为4x-3≥0．不满足条件．
若a=-2，要使不等式恒成立，
则

a+2＞0 △＝16?4(a+2)(a?1)≤0

，
即

a＞?2 a2+a?6≥0

，
∴

a＞?2 a≥2或a≤?3

，
解得a≥2，
故答案为：a≥2．