Question

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G；（2）求证：四边形AEGF是正方形．

Answer 1

解答：（1）解：如图所示；

（2）证明：由题意得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，
∵∠BAC=45°，
∴∠EAF=2∠BAC=2×45°=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，
∴∠E=∠F=90°，
∴四边形AEGF是矩形，
又∵AE=AD，AF=AD，
∴AE=AF，
∴四边形AEGF是正方形．