Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）求反

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（3）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）把B（2，-4）代入反比例函数 y＝

m

x

，
得到：-4=

m

2

，解得m=-8．
故所求反比例函数关系式为：y＝?

8

x

∵点A（-4，n）在反比例函数的图象上
∴n＝?

8

?4

，n=2
∴点A的坐标为（-4，2）
由点A（-4，2）和点B（2，-4）都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴

?4k+b＝2 2k+b＝?4

，
解得

k＝?1 b＝?2

．
∴反比例函数的解析式为 y＝?

8

x

，
一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）由图象可得，一次函数的值小于反比例函数的值得x的取值范围是：x＞2或-4＜x＜0．

（3）根据（1）中的直线的解析式y=-x-2．且直线与x轴相交于点C，则令y=0
则x=-2，
即直线与x轴的交点C的坐标是（-2，0）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

× 2×2+

1

2

×2×4＝6