Question

已知函数f（x）=x2+5x+4，x≤02|x?2|，x＞0，若函数y=f（x）-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_____

已知函数f（x）=x2+5x+4，x≤02|x?2|，x＞0，若函数y=f（x）-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，
作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，
当a=0时，两个函数的交点有3个，不满足条件，
当a＜0时，两个函数的交点最多有2个，不满足条件，
当a＞时，当x≤0时，两个函数一定有2个交点，
要使两个函数有4个交点，则只需要当x＞0时，两个函数有2个交点即可，
当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，
∴要使y=a|x|与f（x）有4个交点，
则0＜a＜2，
故答案为：（0，2）