Question

若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求a的取值范围

Answer 1

本题应用图象法，先将原问题转化为方程|4x-x2|=-a有4个根的问题，作出g（x）=|4x-x2|的图象，结合图象分析得0＜-a＜4，从而原问题得解．
分析：本题考察的是数形结合法，先将原问题转化为方程|4x-x2|=-a有4个根的问题，作出g（x）=|4x-x2|的图象，结合图象分析得0＜-a＜4，从而原问题得解．
解：若f（x）=|4x-x2|+a有4个零点，即方程|4x-x2|+a=0有4个根，
即方程|4x-x2|=-a有4个根．
令g（x）=|4x-x2|，h（x）=-a，作出g（x）的图象，
由图象可知要使方程|4x-x2|=-a有4个根，则g（x）与h（x）的图象应有4个交点，
∴0＜-a＜4，即-4＜a＜0，
∴a的取值范围是（-4，0）

Answer 2

首先你要画出抛物线的的图形，然后画绝对值的图形，然后上下平移，在找出临界点，这样就可以求出a的范围，以后你遇到这样题目可以自己做了-4<a<0