Question

如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面的底端有一静止的滑块，滑块可视为质点，滑块的质量m=1kg，滑块与斜面

如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面的底端有一静止的滑块，滑块可视为质点，滑块的质量m=1kg，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，斜面足够长．某时刻起，在滑块上作用一平行于斜面向上的恒力F=10N，恒力作用时间t1=4s后撤去．（sin37°=0.6）求：（1）撤去推力时物体的速度是多少？（2）物体运动到最高点时的离地高度？（3）物体滑回出发点时的速度大小？（g=10m/s2）．

Answer 1

（1）4s前，根据牛顿第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁              
得：a₁=2m/s²                                      
由公式：v_t=a₁t=2×4=8m/s                                                             
x₁=

1

2

a₁t²=

1

2

×2×4²=16m；
（2）撤去恒力后有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂                
得：a₂=8m/s²                                      
由公式2a2x2＝

v

2 t

                                
得：x₂=4m                                            
则 x=x₁+x₂=16+4=20m
h=xsin37°=20×0.6=12m                   
（3）物体下滑后：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃                 
得：a₃=4m/s²                                      
由公式：2a3x＝v2                                  
得：v=4

10

m/s            
 答：（1）撤去推力时物体的速度是8m/s；
（2）物体运动到最高点时的离地高度12m；
（3）物体滑回出发点时的速度大小4

10

m/s．