如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-4，0），B（-1，0）两点．（1）求抛物线的解
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-4，0），B（-1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（...
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-4，0），B（-1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=12x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为5：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）把点A（-4，0）、B（-1，0）代入解析式y=ax2+bx+3，
得
，解得
，
∴抛物线的解析式为：y=
x2+
x+3．
（2）①如答图2-1，过点D作DH⊥x轴于点H．
∵S?ODAE=6，OA=4，
∴S△AOD=
OA?DH=3，
∴DH=
．
因为D在第三象限，所以D的纵坐标为负，且D在抛物线上，
∴
x2+
x+3=-
，
解得：x1=-2，x2=-3．
∴点D坐标为（-2，-
）或（-3，-
）．
当点D为（-2，-
）时，DH垂直平分OA，平行四边形ODAE为菱形；
当点D为（-3，-
）时，OD≠AD，平行四边形ODAE不为菱形．
②假设存在．
如答图2-2，过点D作DM⊥CQ于M，过点C作CN⊥DF于N，则DM：CN=
得
|
|
∴抛物线的解析式为：y=
| 3 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
（2）①如答图2-1，过点D作DH⊥x轴于点H．
∵S?ODAE=6，OA=4，
∴S△AOD=
| 1 |
| 2 |
∴DH=
| 3 |
| 2 |
因为D在第三象限，所以D的纵坐标为负，且D在抛物线上，
∴
| 3 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
解得：x1=-2，x2=-3．
∴点D坐标为（-2，-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
当点D为（-2，-
| 3 |
| 2 |
当点D为（-3，-
| 3 |
| 2 |
②假设存在．
如答图2-2，过点D作DM⊥CQ于M，过点C作CN⊥DF于N，则DM：CN=
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