如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,3),点B在x轴的负半轴上,△ABO的面积是3.(1)求点B的坐
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,3),点B在x轴的负半轴上,△ABO的面积是3.(1)求点B的坐标;(2)求直线AB的解析式;(3)在线段OB的垂直平分线m上...
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,3),点B在x轴的负半轴上,△ABO的面积是3.(1)求点B的坐标;(2)求直线AB的解析式;(3)在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M,使△AOM得周长最短?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.(4)过点A作直线AN与坐标轴交于点N,且使AN=OA,求△ABN的面积.
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解:(1)设B(a,0),作AE⊥x轴于点E,作AH⊥y轴于点H,
∴BO=-a,
∵A(2,3),
∴AE=3,AH=2,
∴
=3,
∴a=-2,
∴B(-2,0)
(2)设AB的解析式为:y=kx+b,由题意,得
,解得:
,
∴抛物线的解析式为:y=
x+
.
(3)存在点M,M(-1,
).
(4)如图,当AN交x轴于点N时,
∴△AEO≌△AEN,
∴OE=EN=2,
∴BN=6,
∴S△ABN=
=9,
当AN′交y轴于点N′时,可得OH=HN′=3,
∴ON′=6,
在直线AB上,当x=0时,y=
,
∴OG=
,
∴GN′=
,
∴S△ABN′=
+
=9,
∴△ABN的面积为:9
∴BO=-a,
∵A(2,3),
∴AE=3,AH=2,
∴
?3a |
2 |
∴a=-2,
∴B(-2,0)
(2)设AB的解析式为:y=kx+b,由题意,得
|
|
∴抛物线的解析式为:y=
3 |
4 |
3 |
2 |
(3)存在点M,M(-1,
3 |
4 |
(4)如图,当AN交x轴于点N时,
∴△AEO≌△AEN,
∴OE=EN=2,
∴BN=6,
∴S△ABN=
6×3 |
2 |
当AN′交y轴于点N′时,可得OH=HN′=3,
∴ON′=6,
在直线AB上,当x=0时,y=
3 |
2 |
∴OG=
3 |
2 |
∴GN′=
9 |
2 |
∴S△ABN′=
| ||
2 |
| ||
2 |
∴△ABN的面积为:9
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