Question

若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______

若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由g（x）=x³-ax²+1，所以g^′（x）=3x²-2ax，
因为 g（x）=x³-ax²+1在区间[1，2]上是单调递减函数，
所以以g^′（x）=3x²-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立．
即2ax≥3x²，a≥

3

2

x在x∈[1，2]上恒成立．
因为函数y=

3

2

x在x∈[1，2]上为增函数，所以ymax＝

3

2

×2＝3．
所以a≥3．
故答案为a≥3．