Question

在等差数列{an}中，设Sn为它的前n项和，若S15＞0，S16＜0，且点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为-2的直

在等差数列{an}中，设Sn为它的前n项和，若S15＞0，S16＜0，且点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为-2的直线l上．（Ⅰ）求a1的取值范围；（Ⅱ）指出S1a1，S2a2，…，S15a15中哪个值最大，并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）由已知可得

a5?a3

5?3

＝?2，则公差d=-2，
∴

S15＝15a1+ 15×14 2 ×d＝15(a1?14)＞0 S16＝16a1+ 16×15 2 ×d＝16(a1?15)＜0

?＜14＜a1＜15；
（Ⅱ）最大的值是

S8

a8

∵S₁₅=15a₈＞0，S₁₆=8（a₈+a₉）＜0
∴a₈＞0，a₉＜0即S₈最大
又当1≤i≤8时，

Si

ai

＞0；当9≤i≤15时，

Si

ai

＜0，数列{a_n}递减
所以，

S1

a1

≤

S2

a2

≤≤

S8

a8

≥

S9

a9

≥≥

S15

a15

?

S8

a8

最大．