Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD．BD；（2）如果AC=23，AB=6，求AD的

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD．BD；（2）如果AC=23，AB=6，求AD的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD²=AD?BD；
（2）解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A公共，
∴△ACD∽△ABC，
∴CA²=AD?BA，
而AC=2

3

，AB=6，
∴AD=2．