因式分解(a+b+c)³-(a³+b³+c³)
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先用用立方和差公式,再分组分
原式=(a+b+c-a)[(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2]-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2)-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)[3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2-(b^2-bc+c^2)]
=(b+c)(3a^2+3ab+3ac+3bc)
=3(b+c)(a^2+ab+ac+bc)
=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]
=3(a+b)(a+c)(b+c)
原式=(a+b+c-a)[(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2]-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2)-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)[3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2-(b^2-bc+c^2)]
=(b+c)(3a^2+3ab+3ac+3bc)
=3(b+c)(a^2+ab+ac+bc)
=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]
=3(a+b)(a+c)(b+c)
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