Question

圆环绕'直径的转动惯量怎么求，圆环绕中心轴的转动惯量怎么求，要详解，谢谢！

Answer 1

圆环对直径的转动惯量求法，取微元dm= (m/2π)dθ，则圆环对直径的转动惯量：J=(mR²/2π)∫sin²θdθ

代入积分上限2π下限0积分可得：J=mR²/2

圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径(r)，整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环等。

扩展资料：

圆环周长：外圆的周长+内圆的周长=圆周率X(大直径+小直径)=π(D+d)

圆环面积：外圆面积-内圆面积=圆周率×（大半径平方－小半径平方）=π(R×R-r×r)=π(R²-r²)。

还有第二种方法：

S=π[(R-r)×(R+r)]

R=大圆半径

r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径

还有一种方法：

已知圆环的外直径为D，圆环厚度（即外内半径之差）为d。d=R-r

D-d=2R-（R-r）=R+r

可由第一、二种方法推得 S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d

圆环面积S=π(D-d)×d

参考资料来源：百度百科——圆环

Answer 2

圆环 对 直径的转动惯量 求法

取 微元 dm= (m/2π)dθ

则 圆环对直径的转动惯量：J=(mR²/2π)∫sin²θdθ

代入 积分上限 2π   下限0积分可得：

J=mR²/2

Answer 3

物理视频-常用转动惯量公式

Answer 4

θ为半径与转轴夹角dθ亦然，图中有误