如图 在三角形ABC中,∠ABC=100°,CE平分∠ACB交AB于E,D在AC上,且∠CBD=20°,求∠CED的度数?
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延长CB至D',使BD'=BD ,连接AD′、ED′
∵∠ABC=100°
∴∠ABD'=180°-100°=80°
∵∠CBD=20°
∴∠ABD=100°-20°=80°
∴∠ABD′=∠ABD,
又∵AB=AB
∴△ABD'≌△ABD
∴∠DAB=∠BAD′
即AB平分∠CAD',D与D'关于AB对称
又∵CE平分∠ACD'
∴E是△ACD'的内心(角平分线的交点）
∴D'E平分∠AD'C
∴由对称性得DE平分∠ADC
∴∠CED=∠ADE-∠ACE=(∠ADB-∠ACB)/2=∠CBD/2=10°
∵∠ABC=100°
∴∠ABD'=180°-100°=80°
∵∠CBD=20°
∴∠ABD=100°-20°=80°
∴∠ABD′=∠ABD,
又∵AB=AB
∴△ABD'≌△ABD
∴∠DAB=∠BAD′
即AB平分∠CAD',D与D'关于AB对称
又∵CE平分∠ACD'
∴E是△ACD'的内心(角平分线的交点）
∴D'E平分∠AD'C
∴由对称性得DE平分∠ADC
∴∠CED=∠ADE-∠ACE=(∠ADB-∠ACB)/2=∠CBD/2=10°
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