Question

已知等差数列an的前n项和为sn，且a2=3

Answer 1

解（第20题）：(1)设{an}公差为d，由题设有，a1+d=3，a5=a1+4d，s3=3a1+3d=3(a1+d)=9，∴9a5=81。解得，a1=1,d=2。∴an=1+2（n-1)=2n-1。
(2)∵∑sn=∑（2n-1)=∑n²，∴bn=1/[√（sn）√sn+1)]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，∴{bn}的前n项和=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)。
(3)∵1+1/an=2n/(2n-1)，n=1时，1+1/a1=2，而随着n增大，[1+1/an]→1，∴1<Π(1+1/an)<2^n。对于√(2n+1)随着n增大而增大。当n→∞时，a≤Π（1+1/an）/[√(2n+1)]=√(π/2)≈1.2533，即a的最大值为√(π/2)。【(3)中计算极限过程比较复杂，而且似乎超范围，可能有其它捷径或者理解有误吧？】。供参考啊。