Question

如何计算三重积分∫∫∫dV

Answer 1

计算三重积分的方法如下：

一、直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

区域条件：对积分区域Ω无限制；

函数条件：对f（x,y,z）无限制。

2、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

二、柱面坐标法

1、适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设

区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；

函数条件：f（x,y,z）为含有与（或另两种形式）相关的项。

三、球面坐标系法

1、适用于被积区域Ω包含球的一部分。

区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；

函数条件：f（x,y,z）含有与相关的项。

扩展资料：

三重积分的几何意义：

三重积分就是立体的质量。

当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。

当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。

Answer 2

三重积分计算方法：

1、三重积分的计算，首先要转化为“一重积分+二重积分”或“二重积分+一重积分”。与二重积分类似，三重积分仍是密度函数在整个坐标轴内每一个点都累积一遍，且与累积的顺序无关。

2、

3、

扩展资料：

解三重积分的直角坐标系法。适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。区域条件：对积分区域Ω无限制；函数条件：对f（x,y,z）无限制。

2、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成。函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。