Question

计算三重积分I=∫∫∫(Ω)(x/a+y/b＋z/c)dv,其中积分区域Ω由平面x/a＋y/b＋z

计算三重积分I=∫∫∫(Ω)(x/a+y/b＋z/c)dv,其中积分区域Ω由平面x/a＋y/b＋z/c=1与三个坐标平面d所围成的区域(a＞0,b＞0,c＞0)
如果不画图x,y,z的范围可以怎么求？

Answer 1

不画图，就要求你对基本的曲面形状了然于心。平面x/a＋y/b＋z/c=1，其实就是平面的截距式。与x,y,z的交点分别是(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
这样在XOY面上的投影区域就确定了，是一个三角形区域。{(x,y)|0<x<a,0<y<(b-b/ax)}
z的积分区域下线是z=0，上限是平面x/a＋y/b＋z/c=1。