求∫x根号下(1-x)dx用分部积分法
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可以使用公式法
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∫x√(1-x)dx
=∫x(1-x)/√(1-x)dx
=2∫(x^2-x)d[√(1-x)]
=2(x^2-x)√(1-x)-2∫√(1-x)(2x-1)dx
=2(x^2-x)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx+2∫√(1-x)dx
=2(x^2-x)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx-(4/3)*(1-x)^(3/2)+C
=(2x^2-2x/3-4/3)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx+C
移项，得：5∫x√(1-x)dx=(2x^2-2x/3-4/3)√(1-x)+C
所以原式=(2/15)*(3x^2-x-2)√(1-x)+C
其中C是任意常数
=∫x(1-x)/√(1-x)dx
=2∫(x^2-x)d[√(1-x)]
=2(x^2-x)√(1-x)-2∫√(1-x)(2x-1)dx
=2(x^2-x)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx+2∫√(1-x)dx
=2(x^2-x)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx-(4/3)*(1-x)^(3/2)+C
=(2x^2-2x/3-4/3)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx+C
移项，得：5∫x√(1-x)dx=(2x^2-2x/3-4/3)√(1-x)+C
所以原式=(2/15)*(3x^2-x-2)√(1-x)+C
其中C是任意常数
追问
不对啊，教科书上答案（不是用分部积分法）得到的结果是：2/5（1-x）^（5/2）-2/3（1-x)^(3/2)+C请留下联系方式QQ或微信号
追答
不定积分的结果不一定都是一样的，两者答案都是正确的
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追问
不对啊，教科书上答案（不是用分部积分法）得到的结果是：2/5（1-x）^（5/2）-2/3（1-x)^(3/2)+C请留下联系方式QQ或微信号
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