Question

高一数学暑假作业，在线等！！

1.f(x)=向量a·向量b，其中向量a=（2cosx,1）,向量b(cosx,√3sin2x+m)
(1)求函数f(x)最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间。
（2）当x∈[0,π/6]时，-4＜f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围。
2.已知向量a=（cosa,sina）,向量b=（cosb,sinb）,|a-b|=2/5√5
(1)求cos(a-b)的值。
(2)-π/2＜b＜0＜a＜π/2,且sinb=-5/13，求sina的值。

Answer 1

1.：（1）f(x)=向量a*向量b=2(cosx)^2-1+√3sin2x+m+1=2cos（2x-π/3）+m+1
(^表示平方)
所以 f(x)的最小正周期为 π ,若使f(x)单调递增，则 2kπ-π＜2x-π/3＜2kπ（k=0，正负1，正负2……）同时x在[0，π]区间 （对k赋值0，1）可得f(x)在[0，π]上的单调增区间为 [0,π/6]U[2π/3,π]
(2)由（1）知 f(x)=2cos（2x-π/3）+m+1在[0，6/π]上最大值为f(π/6）=m+3
最小值为f(0）=m+2 又当x∈[0，6/π]时，-4<f(x)<4恒成立
所以 m+3＜4且m+2＞-4 即m取值范围为 (-6，1)

2.|a-b|=|(cosa-cosb,sina-sinb)|=√（cosa-cosb）^2+(sina-sinb)^2=√2－2(cosacosb+sinasinb)=√2－2cos(a-b)=2/5√5

cos(a-b)=?