Question

大一数学微积分，求arctane^x/e^x的不定积分，用分部积分法做，要过程

大一数学微积分，求arctane^x/e^x的不定积分，用分部积分法做，要过程如图

Answer 1

∫(arctane^x)/e^xdx

=∫e^(-x)·(arctane^x) dx

=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-x)·1/(1+e^(2x))·e^x dx

=-e^(-x)·(arctane^x)+∫1/(1+e^(2x)) dx

=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-2x)/[e^(-2x)+1] dx

=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·∫1/[e^(-2x)+1] d[e^(-2x)+1]

=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·ln[e^(-2x)+1]+C

利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质，通过一次或二次分部积分后，只要它的系数不为1，就可以利用解方程的方法求出原积分。

扩展资料：

设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

参考资料来源：百度百科——微积分

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

求采纳

追问

要过程

追答

我有过程，为什么看不到？

追问

追答

呵呵，你说了一大堆，也不知道是谁在发泄。我用的是电脑端，你自己去网页看看我曾经的回答，是有书面过程的。另外，我匿名是我的习惯，与真不真诚无关，请注意自己的言辞。我懒得和你争辩，只要把该给的财富值给到就行，你听好，我的目的只是财富值，不管什么高尚不高尚，审视不审视的。我是最先满足你要求的，根据规则，财富值就应该是我的，你没有看到我的答案是你的问题，我是有按要求回答，也不知该审视的是谁。

追问

哦，那好，你的答案我不满意。

这样行了吧？呵呵，自己答的不好还怪别人咯？

你自己看看你给的什么答案？哈哈还log呢，自己去玩吧

非要强行装b，也不看看自己有没有那个本事

有什么问题解决什么问题，你的图片发不全是你应该解决的问题，毕竟，我又不是只有你这一个答案，我的选择比你广得多。还真把自己当老师了，搞笑。就你这种小肚鸡肠，天天不被气死才怪哈哈哈哈，有过回答别人问题别人没采纳的情况吧？气得不轻吧？哈哈，可惜哦，我不是你要捏的软柿子，你也不是什么尊重规则的值得敬佩的人，也就是一个能力不足心胸狭窄的说好听点是愤青，说难听点是智障。早点学会做人吧

追答

有病，你把私人恩怨不要脸地夹杂在规则里。假如你第一次就看见了我的答案，没有出现争端，财富值就是我的。这样看来也不知道是谁脑袋有病，自己眼瞎还豆腐心，攻击性强，看看你的回复吧，就是你自己的真实写照。是，选择权在你手里，那你就去独裁吧，反正这采纳也不需要客观，看着不顺眼就不采呗。反正客观事实是我答得最快又有过程，我该做到的做到了，不过就是戳中了你的痛处而已，公报私仇呗

看看你写那东西，什么装b呀，什么智障啊，也不看看谁该滚回去学做人。

追问

我第一次看到的就是你的答案啊

觉得你肯定看错题了或者就是来混的啊

激动什么呀哈哈生气了吧，别在我这里浪费你的宝贵时间了。你的答案不好就是不好啊，我就是想问个题哪有什么个人恩怨呀，我又不像你哦

又看了一遍你写的，什么痛处啊，我犯得着和你暴露我的痛处吗？有病的是你，唉，我可怜你，你不用再和我说你有多可怜了，看你激动的，我知道了知道了，可怜你嘛

追答

理屈词穷了拿个log与ln写法问题在那吹毛求疵，数学软件与手写的符号差异而已。黔驴技穷气不顺又在那开始骂人了……所以我也是无语，我劝你冷静与理智一点。我把话说的很明白，我的出发点就是财富值，人家看到你提问，马不停蹄第一时间辛苦作答，生怕赶不上，给了答案又补过程，你那，可倒好，不仅不对答题者出于尊重，还因为自身的疏忽隐瞒自身错误对对方采取人身攻击。究竟是谁过分？好，就算你任性不想采纳，对于你的不尊重最起码也欠人家一个道歉吧

追问

人态度的转变往往是来源于对方的态度，当我想解释想弄清什么事情的时候，不仅我在我的问题回答人里找不到你的id，我点开你的资料回答也找不到我的问题。想问问怎么回事给你的私信也发不出去。就是想说完我就跑呗。就这种情况？还要我给你道歉,我也是没谁了。你说的log那个写法问题，你的图片上连底数都显示不全，还要用两个括号。明明能写成ln的非要写成log，呵呵

说实话我很感激知道上的网友能给我回答问题，我也不想辜负别人，可是莫须有的职责，我绝对不接。这件事情我处理的很好了，用了这么长时间在你身上发现你也不是一个文盲或混子也算是有点收获，但再花时间就是浪费时间了。如果我们都没错而且都尽力在维持自己心中知道上的一些秩序，那没必要再吵了。可能真的是因为电脑和手机客户端不兼容的事情，那就更没必要吵了。到此为止，我不会再回你了

追答

闹了半天竟然不去跑去核实，在这空口无凭耍嘴皮子？好玩吗？链接私信早发给你了，让你自己去网页端看去，你是看不懂中国话吗？好，非得不见棺材不落泪是吧，给你补个截图

我丑话说在前面，在事实面前，该赔偿赔偿，该道歉道歉，

不，这事没完，什么装b，智障，文盲，骂完人就走，是不是有点不地道啊？财富值我退一步可以不要了，算不是你的错，怪系统，那人身攻击的事……骂完人就跑，挺爽呗？合着我浪费这么多口舌和你争辩，没找回财富值还挨顿骂呗

Answer 4

有点乱，，应该能看懂吧

追答

第一张看不清

追问

不好意思回复晚了

第一个等号后面到第二个等号后面不知道怎么变的

是用了分部积分吗？我不太熟练，如果是，谁是u谁是v'?

是让arctane^x是u，让e^x是v'是吧？？第二个等号后面是uv-Svu'dx？（S是积分符号）

但还是不太对啊…1/1+e^2x是不是少了点什么？

会了