Question

求复变积分∫C |z|dz,其中c：由z=0和z=1+i的直线段

求复变积分∫C |z|dz,其中c：由z=0和z=1+i的直线段

Answer 1

结果为：

解题过程：i/2-1/3

解：原式=∫[0→1](1+it)t*idt

=it2/2-t3/3|[0→1]

=2πie^z |z

=i/2-1/3

扩展资料

性质：

设ƒ(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称ƒ(z)在z处是可导的，此极限值称为ƒ(z)在z处的导数，记为ƒ'(z)。

这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。

一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数（见解析函数）。

所以复变函数导数的存在，对函数本身的结构有重大影响，而这些结果的研究，构成了一门学科──复变函数论。

Answer 2

线段参数方程为z=1+it,t∈[0,1]
把参数方程代入被积函数中,得
原式=∫[0→1](1+it)t*idt
=it2/2-t3/3|[0→1]
=i/2-1/3