Question

高分求解一道数学智力题！！对了再追加！！！

Find the solution for the following: Given
23 dots on a line:。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
two players take turns by placing an X
through one of the dots. The first player to
mark off a dot so that three consecutive dots
are marked is the winner. Which player
should win: the one who goes first or the
one who goes second?

这是原题
翻译一下之后就是
有一条线，上面有23个小圈。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
有两个人轮流在圈中画差。（有点像五子棋）
首先能把3个圈（被画过插）连起来的人为胜者。
哪个人会赢。？ 需要详细求解过程。
就没人能解吗？ 6楼的答案有问题。至少我无法理解后面的解释。
13楼的答案也是错的 ~ 不好意思

Answer 1

这道题只是桌子上放硬币的一道变相而已，（放最后一个硬，先放桌子中心，然

后每次都放对手所放的关于中心的对称点）

这道题也是如此，先画插的必胜

先画第十二个（这个就相当于桌子的中心），对面放的最少要隔两个，所以第一

次不会出现三个叉能连起来，你就画关于第十二个对称的那个圈，

同理，第二次也不会出现，继续画对称的那个圈，第三次也不会出现，

这个时候，第二个人无论怎么画，都会出现两个叉相连或者两个叉隔着一个空圈

这时，你画第三个填进去就赢了

我去找了一些那个桌子放硬币的原题，没找到，你这道题和那道题目没有本质的

区别

Answer 2

先手走对了必胜
而且很多种赢法

一、
最简单的一种是先占中心点第12个点，之后画与后手关于中心点第12点对称的点，直到后手画出最后一手与已画点相隔一个点或相邻，先手直接连三获胜。
二、
其他赢法
例如先手先画左手第9个点，必胜。同理，先画右手第9点也必胜。
关键在于，如果靠边，则先手只要最后留出8个点，则后手无论怎样下必败。
而且如果两个点中相邻4个空点以内，之内不可在下。与之相应的，靠边空余6个空点和非靠边小于7个空点也是一个敏感值，在5、6、7相邻空点都有相应走法可使画上一点后不可再画，可以说仅余一手。靠边6点时可以画最边上1点使之剩5点，仅余一手。
实战中一试可知，先手方容易在切出8个点后，通过正确应对逼迫后手被迫在4和8之间画点，或者是在一个8和两个7以内的情况中画点从而获胜。

Answer 3

我前面的方法的确有问题 因为 到后面 每画一个叉会减少1到5个可以画的地方
而且不是每次都能减少1-5 通常是3-5

我又想到另外一种方法：

甲先在正中间画一个叉 然后每次乙画叉 甲就在和乙上次画的叉对称的地方画（相对于正中间的点对称） 只要乙画的叉 不会使甲连成3个 甲画的叉就不会使乙连成 3个 这样下去 乙迟早会画出一个能使甲连成3个的叉
于是先手必胜

Answer 4

先手的赢（当然是特定的方法）
证明
根据题意易知每画一个叉 这个叉和左右各两个对方不能再画否则画完后再画的那人就赢；
又画的位置为最旁边的时 会使3个圈（除非想输）
画的位置为从旁边数第2个时 会使4个圈（包括被画的）不能再被画
画的位置为从左边第3个到右边第3个时 会使5个圈（包括被画的）不能再被画
又因为23=5+2*8+2而剩下2个可划区域时 对手不论画哪儿 我皆可使3个叉相连
所以可知当先手使5个圈失效时 以对手使3个失效我使5个 对手使4个失效我使4个对手使5个失效我使3个的规律可使最后只剩下2个空
故此时对手不论画哪儿 我皆可使3个叉相连 此时我胜

Answer 5

第一个人
从第三个开划
人家之后如果走外面
堵住
至少不会输

Answer 6

部分同意楼上观点，我就不在详细地说了，简略讲一下方法（忘了表达观点：第一个人必胜）（我觉得这问题很简单，但看到楼上的方法实在……请仔细看，因为它才是正确的方法）：第一个人先在中间那个点画X(这也正是点数为奇数的好处，不一定是23，任何大于等于3的奇数都可以)，第二个人看他怎么画了，若他露出破绽（即第一个人可直接连三），则毫无疑问，第一个人马上连三；若他画了之后第一个人无法连三，第一个人就可以以中点为对称点在另一边对称的画一个点，很明显，由于对称，若第二个人未露破绽，第一个人显然不会露，若第二个人露了破绽则第一个人就可直接赢了（说得有点啰嗦），这样进行下去，由于点数是有限的，最后第二个人终会露出破绽（实际上，当点数为23时，第一个人用这个方法，第二个人最多画4个X就会露出破绽。）。解决了。