Question

设f'(x)连续,f(0)=0,求lim(x趋于零）分母为∫(0→x^2) f(x^2-t)dt /分子为x^3∫(0→1)f(xt)dt

Answer 1

是问lim（x→1）f（x）/（x-1）=2，为什么lim（x→1）f（x）=0吧？这样做就明白了，f（x）=[f（x）/（x-1）]*（x-1）所以lim（x→1）f（x）=lim（x→1）[f（x）/（x-1）]*（x-1）=lim（x→1）f（x）/（x-1）*lim（x→1）（x-1）=2*0=0所以lim（x→1）f（x）=0从这里也可以看到如果limf（x）/g（x）=k（k是有限常数，k可以等于0）而且有limg（x）=0，那么limf（x）=lim[f（x）/g（x）]/g（x）=limf（x）/g（x）*limg（x）=k*0=0