Question

求圆x²+y²+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0上的圆的标准方程

要过程
我球出了圆心到直线的距离然后怎么办啊

Answer 1

解.x²+y²+2x-2y+1=(x+1)²+(y-1)²-1=0
即此圆是以(-1,1)为圆心，1为半径的圆
连接两圆心所成的直线必垂直直线x-y+3=0，则可设此直线为x+y+c=0
因圆心(-1,1)在此直线上，所以有-1+1+c=0即c=0，则直线为y=-x
则可设对称圆心为(a,-a),根据连接两圆心所成线段的中点在直线
x-y+3=0上，则有
(-1+a)/2-(1-a)/2+3=0
解得a=-2
即对称圆心为(-2,2)
所以对称圆方程为(x+2)²+(y-2)²=1

Answer 2

思路：取得对称圆的圆心位置即可，半径是一样的，

Answer 3

x²+y²+2x-2y+1=0

(x+1)^2 + (y-1)^2 = 1

圆心(-1,1)

x-y+3=0

对称点(j,k) (k-1)/(j+1)=-1 (斜率), (-1+j)/2-(1+k)/2+3=0 (中点)

j+k=0, j-k+4=0

j=-2, k=2

(-2,2)

所以标准方程(x+2)^2 + (y-2)^2 = 1