Question

绝对值不等式

绝对值不等式求详细解题过程

Answer 1

根据绝对值的数字与0比较，分三个情况进行讨论 1° 若x≥3，则x-3≥0，x+1＞0 ∴ l x-3 l= x-3，l x+1 l= x+1 原不等式化简为 （x-3）-（x+1）＜ 1 -4＜1 上述不等式为恒成立的不等式 ∴ x≥3是原不等式的解。 2° 若-1≤x＜3，则x-3＜0，x+1≥0 ∴ l x-3 l= 3-x，l x+1 l= x+1 原不等式化简为 （3-x）-（x+1）＜ 1 -2x+2＜1 -2x＜ -1 ∴ x＞ 1/2 考虑-1≤x＜3的条件，得1/2＜x＜3是原不等式的解。 3° 若x＜ -1，则x-3＜0，x+1＜0 ∴ l x-3 l= 3-x，l x+1 l= -1-x 原不等式化简为 （3-x）-（-1-x）＜ 1 4＜1 上述不等式为恒不成立的不等式，故在该条件下不等式无解。综上，得原不等式的解是 x＞1/2

追问

能简单一点吗，谢谢

Answer 2

|x+1|≤|x-3|,

(x+1)²≤(x-3)²，
（x+1）²-（x-3）²≤0，
(x+1+x-3)(x+1-x+3)≤0，
4(2x-2)≤0，
x≤1