知导函数求原函数问题：已知导函数f'(x)=4+√(-x²+8x)，求其原函数
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f'(x)=y' = 4 + √(16-(x-4)^2)
f(x)=∫f'(x)dx = ∫4 + √(16-(x-4)^2)dx
令x=4(1+sint), -pi/2<=t<=pi/2
dx = 4costdt
f(x)=∫4 + √(16-(x-4)^2)dx
=∫4 + 4cost *4costdt
=4∫dt + 16∫(cost)^2dt
=4t + 8∫1+cos2tdt
=4t +8t +4sin2t +C
然后带入t即可
f(x)=∫f'(x)dx = ∫4 + √(16-(x-4)^2)dx
令x=4(1+sint), -pi/2<=t<=pi/2
dx = 4costdt
f(x)=∫4 + √(16-(x-4)^2)dx
=∫4 + 4cost *4costdt
=4∫dt + 16∫(cost)^2dt
=4t + 8∫1+cos2tdt
=4t +8t +4sin2t +C
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