Question

高数曲线积分？

Answer 1

如果直接化曲线积分为定积分，自然不用考虑原点，它又不在曲线L上。如果想使用格林公式，就需要判断原点是否在区域D内，因为两个被积函数在原点处很明显没有定义，更不用说偏导数存在且连续了。
这个题目可以这样考虑，如果L是一个以原点为圆心的圆，则被积函数的分母变成了常数，这时候格林公式的条件满足，计算很简单。然后再注意到在非原点处的两个偏导数相等，所以在L与一个圆之间使用格林公式的话，积分是0，所以L上的积分等于圆上的积分，方向都是正方向(逆时针)。

Answer 2

化为参数式，x=2cosΘ,y=2sinΘ,Θ从0到2pi

追答

或者使用格林公式