Question

X1=2 , Xn+1=2+(1/Xn)，n=1，2，.....，求limXn。x趋近正无穷

Answer 1

设limXn=s,则limXn+1=s
对Xn+1=2+(1/Xn)两边取极限，得一元二次方程：s^2-2s-1=0
考虑到s>0,可得s=1+根下2
故limXn=1+根下2，当n趋于正无穷时

Answer 2

证明极限存在，很简单，用xn+1减去立方根下a，整理出一串式子，xn+1减去立方根下a的绝对值
等于（2/3)^n×x1减立方根a。这就证明了极限等于立方根下a