Question

若函数f(x) 的图像关于直线x=a与x=b对称，则f(x)是否为周期函数？并说明理由。

Answer 1

……楼主你已经解决这个问题了
f(x)=(2a-x)=f(x),f(2b-x)=f(x)
f(x+2b-2a)=f[2b-(2a-x)]=f(2a-x)=f(x)
把（2a-x）看作整体变量，一点也不难
这是一个很重要的关于周期函数的结论
其实并不是直接靠那两个变形得到的，而是通过猜想再去验证得到的
许多数学结论都是这样得来的，有一些基本性质去推测，猜想，然后验证
这其实没什么特别难的，楼主不必太在意
多想想，你也会逐步形成这种思维的

Answer 2

f(x)关于直线x=a与x=b（b>a）都对称则有f(a+x)=f(a-x)f(x)=f[a+(x-a)]=f[a-(x-a)]=f(2a-x)同理，根据f(b+x)=f(b-x)可得f(x)=f(2b-x)即有f(2a-x)=f(2b-x)f(x+2a)=f(x+2b)f(x)=f[(x-2a)+2a]=f[(x-2a)+2b]=f[x+2(b-a)]可见周期T=2(b-a)