Question

已知，如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AD,DC终点，AF,BE交于点G，连接CG，试说明：△CGB是等腰△

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AE、DC的中点，
∴AD=BA、DF=AE、∠ADF=∠BAE=90°，
∴△ADF全等△BAE,∠EBA=∠FAD、∠AEB=∠DFA,∠FAD+∠AFD=90°
∴∠AEB+∠FAD=90°
∴∠AGE=90°
∴AF垂直BE；过C做CP‖AF交AB于P，交BE于Q
,因为CD‖AB，
所以FCPA为平行四边形
FC=AP=1/2*AB，
即P为AB中点，所以Q为BG中点
∵AF⊥BE，CP⊥BE
∴CQ是BG垂直平分线
∴CG=CB
∴△GCB为等腰三角形。