如何求椭圆的离心率及取值范围
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设点p为（x0，y0）
则|pf1|=a+ex0，|pf2|=a-ex0
∵pf1⊥pf2
所以根据勾股定理：
|pf1|²+|pf2|²=|f1f2|²
即(a+ex0)²+(a-ex0)²=4c²
即a²+e²x0²=2c²
∴x0²=(2c²-a²)/e²
∵0≤x0²＜a²
∴0≤(2c²-a²)/e²＜a²，分开解
由(2c²-a²)/e²≥0，即2c²-a²≥0
∴2c²≥a²，即2e²≥1，∴e²≥1/2
∴√2/2≤e＜1
由(2c²-a²)/e²＜a²
即2c²-a²＜a²e²，不等式两边同时除以a²，
即2e²-1＜e²，即e²＜1，这是恒成立的
综上，此离心率e的取值范围为√2/2≤e＜1
则|pf1|=a+ex0，|pf2|=a-ex0
∵pf1⊥pf2
所以根据勾股定理：
|pf1|²+|pf2|²=|f1f2|²
即(a+ex0)²+(a-ex0)²=4c²
即a²+e²x0²=2c²
∴x0²=(2c²-a²)/e²
∵0≤x0²＜a²
∴0≤(2c²-a²)/e²＜a²，分开解
由(2c²-a²)/e²≥0，即2c²-a²≥0
∴2c²≥a²，即2e²≥1，∴e²≥1/2
∴√2/2≤e＜1
由(2c²-a²)/e²＜a²
即2c²-a²＜a²e²，不等式两边同时除以a²，
即2e²-1＜e²，即e²＜1，这是恒成立的
综上，此离心率e的取值范围为√2/2≤e＜1
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长沙永乐康仪器
2024-03-19 广告
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本回答由长沙永乐康仪器提供
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常就是找abc之间的关系,除了a方-b方=c方,题目中往往还含有其他的关系,再找出一个,a和b,或b和c,或a和c,就行了
还有,椭圆中,e方=1-b方/a方,还可以帮助你更好更快的应用,
双曲线就类似了
还有,椭圆中,e方=1-b方/a方,还可以帮助你更好更快的应用,
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