Question

二次函数y=ax²+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过(-1,-2),(1,6)两点

Answer 1

解：分别代入两点坐标及最大值得：
a-b+c=-2
a+b+c=6
(4ac-b²)/4a=-3a
解之，a=1或a=-2
b=4
c=1或c=4
所以，解析式为y=x²+4x+1或y=-2x²+4x+4

Answer 2

因为y=ax^2+bx+c
是二次函数且有最大值，说明a不等于0，且该函数开口向下，即a<0；再把两点的坐标代入解析式，可得：b=4,a+c=2；y最大值=(4ac-b^2)/4a=-3a,分别代入可得a=-2,c=4,
所以解析式为y=-2x^2+4x+4