Question

已知abc是三角形ABC的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|

Answer 1

两边之和大与第三边，两边之差小于第三边

|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|
=|a-(b+c)|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|
=[(b+c)-a]+[(c+a)-b]-[(a+b)-c]
=b+c-a+c+a-b-a-b+c
=3c-a-b
自己验算一下，好长时间不做题了

Answer 2

两边之和大于第三边。于是b+c大于a，a+c大于b，a+b大于c绝对值都不会小于0,于是|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+c

Answer 3

三角形任何2边之和大于第3边，所以a+b-c>0,所以/a+b-c/=a+b-c
可知a-c-b一定小于0，所以/a-c-b/=
-a+c+b
b+c-a>0,所以/b+c-a/=b+c-a
所以原式=a+b-c-a+c+b-b-c+a=a+b-c

Answer 4

根据三角形两边之和大于第三边可得原式=b+c-a+a+b-c-a-b-c

=b-a-c