Question

a(n+1)-2a(n)-1=0

数列an中,a1=1,a2=-1,a(n+1)-2a(n)+a(n-1)=0(n≥2）求a(n)
已知A(n)中,A1=2,A(n)=3A(n-1)-1,求A(n)
一楼的An+w=3(A(n-1)+w) 这个式子是怎么出来的啊？

Answer 1

把已知的式子移项变形：
a(n+1)-a(n)=a(n)-a(n-1)
成了常数列,一直等到底则
a(n+1)-a(n)=a(2)-a(1)=-1-1=-2
则a(n)=a(n-1)-2
累差a(n-1)=a(n-2)-2
``````````
a(2)=a(1)-2
全部加起来得到an=a1-2(n-1)=-2n+3
下一题：An-1/2＝3（A(n-1）-1/2)
新数列An-1/2是以三为公比的等比
所以An-1/2=(A1-1/2)*3的n-1次幂＝1/2*3的n次幂
An=1/2*(3的n次幂+1)
这种题就是要凑成一个等比新数列,左右两边要转化成形式一样的,A(n-1)的系数是三所以设一个三倍,w是常数,解出来就可以了