y=2x^2-3x+4 x[0,2] x[-1,1] 求值域
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y=2(x²-2*3/4x+(3/4)²)+23/8=2(x-3/4)²+23/8
开口向上,x>3/4为增函数,x<3/4为减函数
3/4刚好在定义域内,故当x=3/4时,函数取得最小值23/8,2-3/4>3/4-0故在x=2处取得最大值6,函数值域为[23/8,6]。同理当x属于[-1,1]时,最小值23/8,1-3/4<3/4-(-1),故函数在x=-1处取得最大值9,值域为[23/8,9]
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对称轴:x=-(-3)/(2×2)
x=3/4
x=0.75
开口向上
x<0.75,单调递减;
x>0.75,单调递增。
ymin=y(0.75)
=2×0.75²-3×0.75+4
=2.875
x∈[0,2]
ymin=y(0.75)
=2.875
ymax=y(2)
=2×2²-3×2+4
=6
值域:[2.875,6]
x∈[-1,1]
ymin=y(0.75)
=2.875
ymax=y(-1)
=2×(-1)²-3×(-1)+4
=9
值域:[2.875,9]
x=3/4
x=0.75
开口向上
x<0.75,单调递减;
x>0.75,单调递增。
ymin=y(0.75)
=2×0.75²-3×0.75+4
=2.875
x∈[0,2]
ymin=y(0.75)
=2.875
ymax=y(2)
=2×2²-3×2+4
=6
值域:[2.875,6]
x∈[-1,1]
ymin=y(0.75)
=2.875
ymax=y(-1)
=2×(-1)²-3×(-1)+4
=9
值域:[2.875,9]
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