Question

y=2x^2-3x+4 x[0,2] x[-1,1] 求值域

Answer 1

y=2(x²-2*3/4x+(3/4)²)+23/8=2(x-3/4)²+23/8

开口向上，x＞3/4为增函数，x＜3/4为减函数

3/4刚好在定义域内，故当x=3/4时，函数取得最小值23/8，2-3/4＞3/4-0故在x=2处取得最大值6，函数值域为［23/8，6］。同理当x属于［-1，1］时，最小值23/8，1-3/4＜3/4-(-1)，故函数在x=-1处取得最大值9，值域为［23/8，9］

Answer 2

对称轴：x=-(-3)/(2×2)
x=3/4
x=0.75
开口向上
x<0.75，单调递减；
x>0.75，单调递增。
ymin=y(0.75)
=2×0.75²-3×0.75+4
=2.875
x∈[0,2]
ymin=y(0.75)
=2.875
ymax=y(2)
=2×2²-3×2+4
=6
值域：[2.875,6]
x∈[-1,1]
ymin=y(0.75)
=2.875
ymax=y(-1)
=2×(-1)²-3×(-1)+4
=9
值域：[2.875,9]