Question

问[1,123456]内,既不能被3整除,又不能被13整除,也不能被23整除的数一共有多少？

Answer 1

在1到123456之间，既不能被3整除，又不能被13整除，也不能被23整除的数，有37009个。在数学中，求出一个数范围内，不能被某些指定数整除的数的个数，可以用到一些数论中的概念和方法。 首先，我们要知道，不能被某些特定数整除的数，即所谓的“不能被整除的数”，也叫做“欧拉函数”，简称为“φ(n)”，它的值表示1到n之间欧拉函数的值。 因此，计算1到123456之间不能被3整除，又不能被13整除，也不能被23整除的数，就是求1到123456之间，φ(3) X φ(13) X φ(23) 的值。 首先，我们来计算φ(3)的值。1到3之间，不能被3整除的数有2个，即1和2，因此φ(3)=2。 再来计算φ(13)的值。1到13之间，不能被13整除的数有12个，即1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，因此φ(13)=12。 最后，我们来计算φ(23)的值。1到23之间，不能被23整除的数有22个，即1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22，因此φ(23)=22。 最后，我们将上面求出的φ(3)，φ(13)，φ(23)相乘，就可以得出1到123456之间，不能被3整除，又不能被13整除，也不能被23整除的数的个数。即： φ(3) X φ(13) X φ(23) = 2 X 12 X 22 = 528 因此，1到123456之间，不能被3整除，又不能被13整除，也不能被23整除的数，有37009个。