Question

怎么求lnsinx在0到pi/2的积分啊?

Answer 1

ln(2)-1。

syms x。

int(sin(x)*log(sin(x)),0,pi/2)。

=-ln(sinx)d(cosx)。

令t=cosx，原式=-ln(sqrt(1-t^2))*dt=-0.5*ln(1-t^2)dt。

答案=ln(2)-1。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。