Question

关于不定积分这一道题，我不明白为什么1/2提出来后，后面变成了1+x²，然后0到1是怎么算的？

得出来了最后的数，对不起，麻烦各位了，真的很谢谢各位可以告诉我答案，谢谢

Answer 1

1.此题属于定积分的计算，主要用的方法是凑微分，即换元法。

2.定积分这一道题，关于1/2提出后，后面变成1+x²的理由见上图。

3.这一道定积分题，关于1/2提出后，后面变成1+x²，关键是用到微分，即图中的第一行的式子，然后，再凑微分，就得。最后，原函数代入上限0的值，减去原函数代入下限1的值。

具体的这定积分这一道题，1/2提出后，后面变成1+x²的详细步骤及说明见上。

追问

关于ln2是怎么算到的呢？0到1是怎么算的呢？麻烦您了，然后x²反过来不应该是1/3x³吗？为什么会变成2x，然后ln我不明白怎么来的，我知识可能不太巩固，不好意思麻烦您了

追答

x²的原函数应该是1/3x³，但此题不用。用的是凑微分，即换元。

Answer 2

因为是1/n, i又是从1到n,那相当于把0-1区间划分n份,所以当n趋向于无穷,那就划分得很细就变成积分了.积分现从1/n到n/n,就是0~1了.
至于1/2,相当于变量代换.就是把xdx,转换成1/2dx²(反向就是求导),然后1/2d(x²+1)加常数1不影响求导. 反过来想就是d(1+x²)=dx²=2xdx.

Answer 3

人生有三苦：一苦是，你得不到，所以你痛苦；二苦是，得到了，却不过如此，所以你觉得痛苦；三苦是，你轻易地放弃了，后来却发现，原来它在你生命中是那么重要，所以你觉得痛苦

Answer 4

k/(n^2+k^2)=(k/n)/{n[1+(k/n)^2]},
所以∑<k=1,n>k/(n^2+k^2)
≈∫<0,1>xdx/(1+x^2)(其中x=k/n∈(0,1).
可以吗？