Question

三角形不等式是什么?

Answer 1

三角形不等式是指三角形边长关系的不等式，也可以指三角形边长关系的推广，即以三角形边长关系的不等式这一几何事实为背景的不等式。

如果A与B是不同的两个点，线段AB的长称为这两点之间的距离，假如点A与点B相重合，则这两点之间的距离为零。下面定理所叙述的关于三点之间距离的性质称为三角形不等式。

三角不等式：

|a|-|b|≤|a+b|，它对任意实数都成立，其中等号成立的条件可以这样来理解，如果a,b都为0，显然等号成立，如果a=0,b不等于0，左边为负，右边为正，等号不成立，如果a不等于0，b等于0,等号显然成立。

当a,b都不为0时，根据有理数的加法法则可以知道a,b必为异号，且必须有|a|≥|b|因为|b|-|a|≤|a+b|且|a|-|b|≤|a+b|，所以|a+b|不小于|a|-|b|及它的相反数，所以||a|-|b|| |≤|a+b|。