Question

∫cscxdx的不定积分是什么？

Answer 1

∫cscxdx的不定积分是：

＝∫1/sinxdx

＝∫sinx/sin^2xdx

＝-∫1/(1-cos^2x)dcosx

＝-1/2∫［1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]dcosx

＝1/2ln(1-cosx)-1/2ln(1+cosx)+C。

cscx的不定积分求∫cscx的不定积分：

=∫1/sinx dx。

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx，两倍角公式。

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)

=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]，注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C。

=ln|tan(x/2)|+C。

进一步化简:

=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C。