Question

a^3-b^3等于多少?

Answer 1

a^3-b^3

=a^3-a^2b-b^3+a^2b

=a^2（a-b）＋b（a^2-b^2）

=a^2（a-b）+b（a+b）（a-b）

＝（a-b）（a^2+b（a+b））

＝（a-b）（a^2+ab+b^2）

a三次方减b的三次方公式：a³-b³=(a-b)(a²-ab+b²)，是立方差公式。完全平方差公式用文字表述为两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全平方公式。

完全立方公式指的是两数和（或差）的立方，等于第一个数的立方，加上（或减去）第一个数的平方与第二数积的3倍，加上第一数与第二数平方的积的3倍，再加上（或减去）第二数的立方。这两个公式叫做乘法的完全立方公式，又称二项式的立方公式。

Answer 2

两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。 

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 。

证明如下： 

（a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3a*b^2-b^3。 

所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3a*b^2]=（a-b）(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)= (a-b)(a^2+ab+b^2) 。

类似地，我们有立方和公式及其推广: 

(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

相关内容解释：

立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

具体为:两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

用公式表达即:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。