Question

 如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别在AO和BC上,

Answer 1

（1）证明：∵PB=PD,
∴∠2=∠PBD,∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠C=45°,∵BO⊥AC,∴∠1=45°,∴∠1=∠C=45°,∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C,∴∠3=∠4,∵BO⊥AC,DE⊥AC,∴∠BOP=∠PED=90°,在△BPO和△PDE中
∠3＝∠4
∠BOP＝∠PED
BP＝PD
∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4,∵BP平分∠ABO,∴∠ABP=∠3,∴∠ABP=∠4,在△ABP和△CPD中
∠A＝∠C
∠ABP＝∠4
PB＝PD
∴△ABP≌△CPD（AAS）,
∴AP=CD．