Question

初二数学几何证明题（附图）

如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，交BC于点E，EF垂直于点F，求FC的长

Answer 1

解:设CF长为X.
因为 AE平分∠BAC 所以∠FAE=∠BAE
又因为EF垂直于AC,所以∠AFE=∠ABE AE=EA
所以 三角形AFE全等于三角形ABE
所以 EF=BE
因为 ∠FCE=45度 所以 FC=FE=BE CE=√2CF
则 X=10-√2X
得 X=10√2-10

Answer 2

AE平分角BAC则 角EAF=角BAE,然后全等证明AF=AB，AC用勾股定理得，然后AC-AB=FC

Answer 3

解:
AFE和ABE全等
BE=FE=CF
角EFC是RT角
1：1：根号2
CE=根号2
CB=10=EB+CE
BE=FE=CF
10=CF+根号2 F=（1+√2）cf
CF=10√2-10

Answer 4

FC=10(√2-1)(你看看过程能看懂不 (*^__^*) ……）

过程：
在直角三角形ABC中，根据勾股定理：
AC=√AB^2+BC^2=√10^2+10^2=10√2
因为：AE平分∠BAC
所以：∠EAF=∠EAB …………1
又因为：EF垂直AC
所以：∠EAF=∠B=90°…………2
因为：AE=AE ………………3

（综合1、2、3）
所以：三角形EAF全等于三角形EAB(边角边）
所以：AF=AB=10
所以：FC=AC-AF
=10√2-10
=10(√2-1)