Question

一个平面直角坐标系方面的问题？

问题见图片，有会做的朋友麻烦给做一下呗，过程及结果尽量完整详细的写出来，我只有7年级的数学水平，简化了我怕看不懂，谢谢了，我估计解这个问题会挺费事，所以我忍痛重金币悬赏，以做酬谢。

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Answer 1

你好！
点坐标与象限的关系
第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负。
例题1：若点P（a，b）在第四象限，则点P（b-a，a-b）在第（）象限．
分析：根据象限内点的特征，可以确定a、b的正负。点P在第四象限，那么a＞0，b＜0，由此得到b-a＜0，a-b＞0，横坐标为负，纵坐标为正，则点P在第二象限。
例题2：在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x+1）在第二象限，求x的取值范围
分析：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），由此可以得到x-2＜0，x+1＞0，解到x的取值范围为：-1＜x＜2.
02
坐标轴上点的特征
坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，即点（a，0）在x轴上，点（0，b）在y轴上。
例题3：点P（m+3，m-2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）
分析：x轴上的点纵坐标为0，那么m-2=0，得到m=2，代入点得到点P坐标为（5，0）。
03
对称点的特征
关于x轴的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y中对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
例题4：若点A（2，a）关于原点的对称点是B（b，-3），则ab的值是（）
分析：根据关于原点对称的两个点之间的关系，得到a=3，b=-2，那么ab=-6.
04
平移后点的坐标
点左右平移，改变的为横坐标，即（x，y）向左（或右）平移a个单位后点坐标为（x±a，y）；点上下平移，改变的为纵坐标，即点（x，y）向上（或下）平移b个单位后点坐标为（x，y±b）。
例题5：在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，-1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A'的坐标为（-2，2），则点B′的坐标为（ ）
分析：通过观察点A与点A′的坐标可得：线段AB向左平移6个单位，向上平移3个单位，那么点B的移动方式与点A一样，得到点B′的坐标为（1-6，1+3），即（-5，4）.
在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
05
点到坐标轴的距离
例题6：平面直角坐标系内，点P（m，n）到x轴的距离是3，到y的距离是7，且mn＜0，m+n＜0，求m-n的值
例题6：平面直角坐标系内，点P（m，n）到x轴的距离是3，到y的距离是7，且mn＜0，m+n＜0，求m-n的值
分析：点P到x轴的距离是3，那么n=±3,；点P到y轴的距离是7，那么m=±7。且mn＜0，m+n＜0，可知：m=-7，n=3，m-n=-10.
06
角平分线上点的特征
一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，即点P（x，y）在一、三象限角平分线上，那么x=y；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，即点Q（a，b）在二、四象限角平分线上，那么a+b=0.
例题7：在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3），若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
分析：一、三象限角平分线上横、纵坐标相等，即m=2m+3，那么m=-3.
07
平行于x轴、y轴的直线特征
平行于x轴的直线，纵坐标相等，两点之间的距离为横坐标差的绝对值；平行于y轴的直线，横坐标相等，两点之间的距离为纵坐标差的绝对值。
例题8：已知点A（1，2），AC∥x轴，AC=5，求点C的坐标
分析：点A（1，2），AC∥x轴，那么点C的纵坐标为2。由于AC=5，点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C的坐标为（-4，2），点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C的坐标为（6，2）。
08
面积的求法
例题9：如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．
分析：连接AC，
∵A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），
∴在△ACD中AC=6，AC边上的高为2，
∴△ACD的面积为6，
同理可得：△ABC的面积为6，
∴四边形ABCD的面积为12．
09
找规律
例题10：如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，求动点P的坐标
解：设第n次到达的点为Pn点，观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）（n为自然数）．
∵2021=4×505+1，
∴P2021点的坐标为（4×505+1，1）=（2021，1）．
希望对你有用