Question

平面直角坐标问题

直角坐标平面的第一象限中，把坐标都是整数的点按以下方法编号：（0，0）点第1号，（1，0）点第2号，（1，1）点第3号，（0，1）点第4号，（0，2）点第5号，（1，2）点第6号，（2，2）点第7号，（2，1）点第8号，（2，0）点第9号……，如图按图中中箭头的顺序。... 直角坐标平面的第一象限中，把坐标都是整数的点按以下方法编号：（0，0）点第1号，（1，0）点第2号，（1，1）点第3号，（0，1）点第4号，（0，2）点第5号，（1，2）点第6号，（2，2）点第7号，（2，1）点第8号，（2，0）点第9号……，如图按图中中箭头的顺序。 问： 点2008号的坐标？ 展开

Answer 1

根据点的数字和横坐标发现
当x=0
点数n=1
当x=1
点数n=3
当x=2
点数n=5
当x=3
点数n=7
当x=4
点数n=9
………………
当x=x*
结束
所以
1+3+5+7+9+……=2008
所以
x*+x*(x*-1)=2008，且x*为自然数
因为解出x*<45
所以x*=44
但是因为初始坐标为原点
所以最后的满圈x横坐标为43
(是第44圈)
所以总编号为
N=44+44*43*2/2=1936
由编号规律可以看出单数横坐标走向为逆时针，双数为顺时针
2008-1936=72
所以该点在横纵坐标为44的这一圈，而且走向为顺时针，该圈共89个点
纵坐标89-72=17
横坐标=44
所以第2008号点坐标(17,44)