Question

两个或三个集合的容斥公式是什么？

Answer 1

容斥原理（也称为容斥公式）是组合数学中的一个重要原理，用于计算多个集合的并、交和差的大小。对于两个集合A和B来说，容斥原理的表述如下：

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

其中，|A| 表示集合 A 的元素个数。

对于三个集合A、B和C来说，容斥原理的表述如下：

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

根据需要，可以对容斥原理进行扩展，处理更多集合之间的并、交和差的大小计算。

希望我的回答可以帮助到你，祝您生活愉快身体健康，万事如意，福缘满满！

Answer 2

两个集合的容斥关系公式：AUB=A+B-A∩B（∩为重合的部分）
三个集合的容斥关系公式：AUBUC=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。
详细推理如下：
1、等式右边改造＝｛-C∩A}+A∩B∩C。
2、文氏图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C
3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：
那么AUBUC还缺部分7。
4、等式右边【】号里＋C（4+5+6+7）后，相当于AUBUC多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。
5、等式右边｛｝里减去C∩A（即4+5两部分）后，AUBUC又多减了部分5，
则加上A∩B∩C（即5）刚好是AUBUC。
扩展资料：
三集合容斥问题的核心公式如下：
标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。
非标准型：｜A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的－2×三个都满足的。
列方程组：｜A∪B∪C | =只满足一个条件的＋只满足两个条件的＋三个都满足的。
| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的＋2×只满足两个条件的＋3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。