Question

两个集合的容斥关系公式

Answer 1

两个集合的容斥关系公式：AUB=A+B-A∩B（∩为重合的部分）
三个集合的容斥关系公式： AUBUC=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。

详细推理如下：

1、等式右边改造={[（A+B-A∩B）+C-B∩C]-C∩A}+A∩B∩C。

2、文氏图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C

3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：
那么 AUBUC还缺部分7。

4、等式右边【】号里+C（4+5+6+7）后，相当于 AUBUC多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。

5、等式右边{}里减去C∩A（即4+5两部分）后， AUBUC又多减了部分5，
则加上A∩B∩C（即5）刚好是 AUBUC。

扩展资料：

容斥原理1：

如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和=属于A类元素个数属于B类元素个数一既是A类又是B类的元素个数

容斥原理2：

如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数一既是A类又是B类的元素个数一既是A类又是C类的元素个数一是类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。