Question

一道简单的高一数学题（写出过程）

f(x)是定义在【-2∏，2∏】上的偶函数，当x∈【0, ∏】时,f(x)=cosx,当x∈(∏,2∏】时f(x)过点（0，-2），（2∏，2）的直线在相应区间上的部分
⑴求f(-2∏),f(-∏/3)的值
⑵写出f(x)表达式，并写出单调区间

Answer 1

（1）
由题意:
得当x∈（π ，2π]时
y=f(x)的图像是斜率为2/π
f（x）＝(2x/π)-2
f(x)是定义在[-2π,2π]上的偶函数
所以
f(-2π)=f(2π)=2
f(-π/3)=f(π/3)=cosπ/3=1/2

（2）
f（x）=cosx x∈[0,π]
f（x）＝(2x/π)-2 x∈（π ，2π]
则设x∈[-2π,0] 则-x∈[0,2π]
f（x）=f（-x）=cos-x=cosx x∈[-π，0]
f（x）=f（-x）=（-2x/π)-2 x∈[-2π，-π）
所以，
f（x）
={（-2x/π)-2 x∈[-2π，-π）
{cosx x∈[-π,π]
{(2x/π)-2 x∈（π ，2π]
（单调区间自己可以看出来了吧！）

Answer 2

(1)过过点（0，-2），（2∏，2）的直线方程为:(y+2):x=(2+2):2∏-->
y=2x/∏-2 正好过点(∏,0)
由于是偶函数,y轴对称,则f(-2∏)=f(2∏)=2,f(-∏/3)=f(∏/3)=cos(∏/3)=(根号3)/2
(2)x∈【-∏, ∏】时,f(x)=cosx,
当x∈(∏,2∏】时,f(x)=2x/∏-2
当x∈(-2∏,-∏】时,f(x)=-2x/∏-2

Answer 3

∏是什么？