Question

已知A、B、C坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα，sinα),α∈(0,π).

已知A、B、C坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα，sinα),α∈(0,π).若向量AC*向量BC=-1，求(2sinα^2+2sinαcosα)/(1-tanα)的值

该怎么算比较简便？是一定要求出sinα和cosα的值吗？
请看清问题，α∈(0,π),且不需要求角度。

Answer 1

C点可明显得知在以（0，0）为圆心，1为半径的圆左侧
向量AC不可能等于向量BC，因为向量相等时，必须保证同向C点必须在线AB上
所以只可能：向量AC的模=向量BC的模
C点即为AB的垂直平分线与左半圆交点
AB垂直平分线斜率为：1,垂直平分线且过点（3/2,3/2），垂直平分线为y=x
C点满足x^2+y^2 =1和y=x，a∈（90°，270°）
即a=225°